METODA INDUCTIEI MATEMATICE APLICATA IN PROBLEME DE DEMONSTRAT, prof. Beer Maria, Scoala Gimnaziala "Mihai Eminescu", Craiova

Daca o proprietate oarecare, legata de numerele naturale, este adevarata pentru un numar natural a si daca, presupunand ca ea este adevarata pentru un numar oarecare n, este adevarata si pentru numarul n+1, atunci este adevarata pentru toate numerele natural incepand de la a.
In demonstratie, metoda inductiei matematice se efectueaza in doua etape:
• Etapa de verificare: se verifica daca propozitia enuntata este adevarata pentru numarul natural a
• Etapa de demonstratie: se presupune propozitia enuntata ca fiind adevarata pentru numarul natural n, n>=a, atunci ea este adevarata si pentru numarul n+1.
EXEMPLU:
Pe o dreapta se dau segmente care au puncte comune doua cate doua. Sa se demonstreze ca aceste segmente au cel putin un punct comun.
Etapa1, verificarea: Pentru n=2 se verifica imediat. Segmentele a1, a2 au in comun punctele de pe segmentul m.
Etapa2, demonstratia: presupun proprietatea adevarata pentru segmentele a1,a2,a3, …..an care se intersecteaza doua cate doua, au in comun punctele de pe segmentul p. demonstrez ca segmentul an+1 se intersecteaza cu p.
Intr-adevar, presupunand ca segmentul an+1 nu ar avea puncte comune cu p atunci dreapta x ar avea un punct oarecare A care separa segmentul p de an+1 , insa fiecare segment a1,a2,a3, …..an contine segmental p si in acelasi timp intersecteaza an+1, deci fiecare segment a1,a2,a3, …..an contine punctul A, deci A apartine segmentului p, ceea ce contrazice ipoteza.
BIBLIOGRAFIE:
1. Metode pentru rezolvarea problemelor de geometrie, Gh. Chitei,E.D.P. Bucuresti, 1969
2. Exercitii si problem de matematica, clasa a IX-a, Liliana Niculescu, Ion Patrascu, Ed.Cardinal, Craiova, 2011