Revizuirea strategiilor didactice pentru realizarea optimă a obiectivelor urmărite

Predarea-învățarea matematicii în clasele I - IV vizează următoarele obiective generale:
1) Însușirea de informații, deprinderi și capacități specifice matematicii, ca disciplină științifică.
2) Însușirea unor deprinderi și capacități specifice aplicării materiei în cotidian sau în alte domenii.
3) Formarea unor capacități personale și a unor atitudini față de matematică
4) Însușirea unor deprinderi de comunicare.
Matematicienii și pedagogii care au studiat procesul de învățare a matematicii au acceptat că învățământul matematic trebuie să pornească de intuiție și să rămână intuitiv atât cât permite conținutul său.
Cuvântul intuitiv are în mod curent două accepții diferite. Astfel, pe de o parte este înțelesul de neabstract, neriguros, palpabil, concret, vizual, plauzibil, incomplet, iar pe de altă parte are semnificația de integrativ, opus lui detaliat sau analitic. În matematica școlară termenul intuitiv se folosește în prima accepțiune. Acestuia i se asociază termenul de cunoaștere intuitivă, cunoaștere dobândită prin contactul nemijlocit cu realitatea obiectivă, prin intermediul simțurilor, prin operare pe model fizic sau prin operare cu imagini. Această cunoaștere este imperfectă, neriguroasă dar furnizează un fond de prezentări fără de care nu ar fi posibilă trecerea la noțiunile abstracte, la stabilirea riguroasă a relațiilor dintre acestea, cu alte cuvinte la cunoașterea de tip superior, cunoașterea logică, discursivă. Cercetării matematice îi este proprie a doua accepțiune a termenului intuitiv. Intuiția aici este acel proces mintal în care etapele raționamentului sunt comprimate ajungându-se direct la soluția problemei. În școală, rezolvarea de probleme pune pe elev într-o situație similară cercetătorului. Soluțiile ingenioase ale multor probleme sunt cel mai adesea rezultatul unor intuiții fericite.
În predarea matematicii trebuie avut în vedere ca elevii să-și formeze noțiunile fundamentale prin abstragerea lor de la realitatea fizică. În clasele primare este utilă cel mai adesea intuirea pe obiecte concrete - se taie de exemplu un măr în două bucăți egale și apoi fiecare bucată se taie în două părți egale pentru a explica doimea, pătrimea și că pătrimea este o doime din doime. În general însă, intuirea se realizează cu mijloace și materiale speciale.
Un sistem care reproduce - prin indiferent ce mijloace - note sau particularități ale altui sistem numit sistem modelat și care ușurează accesul la cunoaștere și/sau acțiune asupra sistemului modelat se numește model. Cele două sisteme - sistemul modelat și modelul - pot fi:
o ambele abstracte
o modelul concret și sistemul modelat abstract
o modelul abstract și sistemul modelat concret
o ambele sisteme concrete
Matematica fiind abstractă, o pondere semnificativă între mijloacele de intuire o au modelele concrete pentru sistemele matematice abstracte. În această categorie putem considera: desenele, planșele, diverse secțiuni corpurile geometrice, rigle, corpuri geometrice, instrumente pentru unitățile de măsură, diafilme, diapozitive, filme didactice, desenele pe calculator.
Ultimele generații de calculatoare au facilitatea de a crea numeroase modele pentru înțelegerea noțiunii de număr natural și de operații au numere naturale, precum și pentru corpuri și figuri geometrice în înțelegerea proprietăților acestora.
Poziționarea numerelor pe o dreaptă constituie un model simbolic concret de prezentare a mulțimii numerelor naturale, diagrama Venn - Euler fiind un model simbolic concret pentru mulțime. Modelul construirii mulțimii numerelor naturale pe baza teoriei mulțimii sau prin axiomatica lui Peano constituie un model abstract.
Modelul constituirii mulțimii numerelor întregi sau a mulțimii numerelor raționale constituie tot un model abstract.
Momentul plasării în lecție a mijloacelor de instruire depinde de natura acestora și de conținutul matematic asupra căruia trebuie concentrată atenția elevilor.
Raportul cunoaștere intuitivă - cunoaștere logică evoluează favorabil cunoașterii logice pe măsură ce elevii cresc. Această evoluție trebuie să se producă pe nesimțite, fără șocuri care să denatureze în mintea elevului raportul intuiție - rigoare logică în sensul fie de a disprețui intuiția, fie de a se speria și descuraja de imperativele rigorii.
În perioada învățământului primar se vor oferi elevilor materiale intuitive clare, capabile să-i conducă la formularea faptului matematic. Uneori se pot prezenta și modele intuitive care conduc la greșeli, care pot fi explicate elevilor pentru a justifica necesitatea raționamentului și în sfârșit vor fi eliminate modele concrete, obiectuale păstrându-se cele abstracte. Operațiile matematice de exemplu se introduc inițial cu material didactic concret ca mai apoi să se găsească reguli și algoritmi de adunare, scădere, înmulțire, împărțire.
Matematica, prin caracterul abstract și complex al conceptelor ei care solicită eforturi susținute de înțelegerea, impune cu mai mare strictețe ca alte discipline învățarea activă și conștientă.
Gradul de înțelegere a unui set de cunoștințe matematice diferă de la subiect la subiect și depinde în mare măsură de mijloacele care au dus la înțelegere.
Matematicianul G. Polya, analizând procesul înțelegerii matematice, distinge patru niveluri ale cunoașterii:
o cunoașterea mecanică - elevul a înțeles mecanismul regulii, a reținut-o, a acceptat-o și poate să o aplice corect;
o cunoașterea inductivă - elevul a folosit regula într-o serie de cazuri și s-a convins că funcționează corect și o aplică în cazuri asemănătoare;
o cunoașterea rațională - elevul cunoaște o demonstrație a regulii;
o cunoașterea intuitivă sau cunoașterea integrativă - elevul a integrat regula în sistemul anterior de cunoștințe, poate să o folosească fără efort, să o interpreteze, modifice, adapteze, generalizeze.
Realizarea cunoașterii, îndeosebi a celei de nivel superior, solicită un efort propriu susținut și constant din partea elevilor. Acest efort trebuie motivat și susținut de aspirațiile și interesele lor.
Înțelegerea unui grup de cunoștințe matematice înseamnă înțelegerea noțiunilor utilizate, a limbajului, perceperea raporturilor între noțiuni, stăpânirea unor tehnici și deprinderi de lucru precum și a unor scheme mintale, posibilitatea de a evidenția esențialul, posibilitatea aplicării în practică.
Diminuarea înțelegerii sau absența unor componente esențiale ale ei duce la o anumită ruptură între formă și conținut, de aceea pentru a preîntâmpina unele fenomene de formalism învățătorul trebuie să aibă grijă permanentă de a preciza semnificația termenilor folosiți, de a justifica necesitatea ipotezelor variindu-le pentru a evidenția aria lor de valabilitate.
Elevii vor fi mobilizați pentru a participa activ la elaborarea definițiilor, a regulilor, a propozițiilor matematice și a demonstrațiilor.
Contraexemplele alese judicios determină pe elevi să-și dea seama singuri de imperfecțiunea unei definiții. Construcțiile geometrice auxiliare și artificiile de calcul se vor motiva. Verificarea nu se va reduce la reproducerea fidelă a definiției, a proprietăților. Acestea se vor însoți de exemple și aplicații fie în matematică, fie în practică.
În folosirea cunoștințelor este utilă schimbarea figurilor și notațiilor de la predare precum și demonstrarea unor alte variante ale teoremelor și propozițiilor matematice.
La nivel școlar conexiunea între matematică și practică funcționează în dublu sens. Elevii aplică în practică unele rezultate matematice și își însușesc unele noțiuni matematice și prin activități practice. Elevii aplică în practică matematica în rezolvarea unor probleme cu conținut practic (măsuri pentru lungime, masă, capacitate, calculul de arii, perimetre și volume, preț și cost). În activitățile de măsurare a unor distanțe la obiecte accesibile, dar mai ales inaccesibile, a înălțimilor unor obiective, ideea de bază fiind asemănarea figurilor, în realizarea unor proiecte și calcule în celelalte discipline. Deprinderea unor noțiuni fundamentale ca cea de mulțime, număr, figură geometrică are loc prin contact nemijlocit cu practica.