GeoGebra - instrument util în predarea și învățarea matematicii

Matematica este o disciplină obligatorie din aria curriculară Matematică și științe ce contribuie la dezvoltarea logicii prin efectuarea diferitor operații aritmetice, algebrice; construcția schemelor geometrice în plan și spațiu; formularea raționamentelor; elaborarea modelelor matematice, etc. Totodată, studiul matematicii, indiferent de treapta școlară, constituie pentru elev o adevărată provocare, fiind una dintre cele mai complicate și greu de înțeles de către elevi.
Profesorul de matematică este permanent în căutarea de instrumente care ar facilita însușirea subiectelor propuse în Curriculum Național la Matematică. Fiind la început de carieră profesională, m-am ciocnit cu o problemă ce ține de predarea funcțiilor elementare în clasa a X-a. În clasele cu profil umanist se propune doar însușirea noțiunilor de funcție de gradul I, de gradul II, exponențială, logaritmică, putere și radical la un nivel minim, elevii studiind unele proprietăți și graficul acestora. În clasele cu profil real, studiul funcțiilor elementare menționate mai sus și a funcțiilor trigonometrice directe și inverse este cu mult mai aprofundat și reprezintă o bază a analizei matematicii.
Cu scopul de a le cultiva dragostea față de matematică, dar și pentru a facilita procesul de învățare, am încercat să aplic diferite instrumente, precum prezentări PowerPoint interactive, care consumă foarte mult timp; prezentările Prezi, utilizarea cărora implică accesul permanent la internet; secvențe video, care necesită iarăși destul de mult timp pentru înregistrare și tehnică performantă etc. Totuși un instrument cu adevărat util s-a adeverit a fi Geogebra, soft care oferă un suport vizual pentru orice noțiune matematică, permite realizarea unor imagini dinamice care sunt strict necesare pentru înțelegerea noțiunilor matematice complexe, precum: funcția, limita, diferite suprafațe etc.
Aplicația poate fi utilizată cu ușurință online sau offline, de pe calculator sau de pe telefon. Prin urmare, la începutul unității de învățare Funcții elementare le-am prezentat elevilor soft-ul respectiv, le-am explicat cum se utilizează și am avut parte de o surpriză plăcută ca la următoarea oră majoritatea elevilor să aibă aplicația descărcată în telefon. Astfel, am început a lucra, având la îndemână un instrument perfect de predare, învățare, dar și evaluare.
În continuare, vă prezint succint scenariul unei lecții de comunicare / însușire de noi cunoștințe la subiectul Funcția exponențială. Proprietăți. La etapa de evocare, am pregătit din timp o scurtă prezentare în care am inserat câteva grafice, construite, bineînțeles în GeoGebra, a funcțiilor pe care le-am studiat deja, iar elevii au primit sarcina de a stabili proprietățile funcției graficul căreia este prezentat în slide (Figura 1).
Fig. 1. Sarcină pentru elevi la etapa de evocare
Elevii s-au descurcat foarte bine, stabilind proprietățile funcțiilor în baza unui algoritm asupra căruia convenisem împreună. La un moment dat le-am propus un grafic absolut nou, fapt care i-a blocat, dar totodată le-a trezit interes (Figura 2).
Fig. 2. Sarcină pentru elevi la etapa de evocare (motivația)
Prin urmare, am anunțat subiectul orei și obiectivele acesteia. Apoi, am propus elevilor să realizăm o asociație, atunci când vorbim despre Funcția exponențială. Aceștia mi-au enumerat: exponent, bază, domeniu de definiție, codomeniu, monotonie, puncte de extrem, etc. Ulterior, am reamintit proprietățile puterilor cu exponent real, care a constituit ca bază pentru deducerea proprietăților funcției exponențiale.
Le-am propus elevilor să consulte DEX-ul pentru a descoperi sensul cuvântului exponențial (practic foarte des această activitate). Stabilirea proprietăților funcției în cauză a fost destul de simplă, elevii evidențiindu-le pe toate în baza algoritmului de caracterizare a funcțiilor. În final, am prezentat toate proprietățile într-un singur slide (Figura 3), iar elevii și le-au notat în caiețele.
Fig. 3. Secvență din prezentarea PowerPoint
În continuare, le-am propus elevilor o fișă de lucru (Anexa) cu itemi relativ simpli pentru fixarea cunoștințelor dobândite. Am lucrat în felul următor: elevii construiau mai întâi independent, în caiete grafiele funcțiilor propuse, ulterior construiam împreună graficele respective în Geogebra și stabileam proprietățile acestora. Bucuria era mare când își comparau schița de grafic cu cel obținut în aplicația.
A fost o oră foarte productivă, s-a lucrat destul de mult, fapt menționat și de profesorii cu experiență de lucru care au asistat la oră, fiind notată pentru oră cu o notă de 10 (zece) și multe cuvinte de laudă în primele 3 luni de activitate.
Prin urmare, GeoGebra este o aplicație extraordinară și de real ajutor pentru profesorul de matematică, aplicație cu o interfață prietenoasă ce permite explicarea conceptelor matematice în timp record și într-o manieră accesibilă pentru toți elevii.
Anexa
FIȘA DE LUCRU
Funcția exponențială. Proprietățile funcției exponențiale
Fie data funcția f:R→R_+^*, f(x)=2^x.
Completați tabelul de valori pentru funcția dată:
x -∞ -2 -1 0 1 2 +∞
f(x)
Desenați graficul funcției în sistemul de cartezian de coordonate.
Prin lectură grafică identificați proprietățile funcției date.
Fie data funcția f:R→R_+^*, f(x)=(1/2)^x.
Completați tabelul de valori pentru funcția dată:
x -∞ -2 -1 0 1 2 +∞
f(x)
Desenați graficul funcției în sistemul de cartezian de coordonate.
Prin lectură grafică identificați proprietățile funcției date.
Să se calculeze: (5^(x+2)-12∙5^x)/(5^(x-1)-5^(x+1) ).
Să se calculeze A=2^x+2^(-x), știind că 4^x+4^(-x)=23.
Să se traseze graficele funcțiilor:
f:R→R, f(x)=〖|2〗^x-1|;
f:R→R, f(x)=3^(|x|).
Să se afle domeniul de valori al funcției:
f(x)=3^x-2;
f(x)=1-(1/2)^x.
Referințe bibliografice:
Matematica. Curriculum Național pentru clasele a X-a – XII-a. Chișinău: 2019. 85 p.
[citat 10.07.2020]. Disponibil pe Internet: https://mecc.gov.md/sites/default/files/curriculum_matematica_liceu_10.pdf
Matematica. Ghid de implementare a Curriculumului pentru clasele a X-a – XII-a. Chișinău: 2019. [citat 10.07.2020]. Disponibil pe Internet: https://mecc.gov.md/sites/default/files/ghidmatematicaliceu.pdf
ACHIRI, I. ș.a. Matematica, Manual pentru clasa X-a. Chișinău: Prut Internațional, 2014.
Culegere de exerciții și probleme pentru clasele a X-a – XII-a, Victor Iavorschi, 2012.
ACHIRI, I. Matematică. Modele de teste sumative pentru clasa a XII –a: profil real, umanist, arte și sport. Chișinău: Ed. Lyceum, 2016.
Site-ul oficial GeoGebra: https://www.geogebra.org/